Dikke bladzijdes

Op de dins­da­gavond ga ik gewoon­lijk een paar uurt­jes oppassen bij mijn twee klein­zoons zodat hun moed­er naar dansles kan. Ook deze avond. Omdat de lesti­j­den naar lat­er ver­schoven zijn, liggen de jon­gens gewoon­lijk al op bed wan­neer ik arriveer. Dat vind ik ergens wel jam­mer want nu mis ik de gezel­lige druk­te (want ja, ik hoef dit nor­maal gespro­ken maar één keer in de week te doen en niet elke dag) van hen naar bed bren­gen en voor­lezen. Maar soms heb ik geluk.

Omdat hij van­mid­dag tegen z’n gewoonte in al een uurt­je had ges­lapen was de oud­ste nu nog klaar­wakker. Hij kwam fit de trap afgelopen net toen z’n moed­er op het punt stond te vertrekken. Of ik nog wat kon voor­lezen? Natu­urlijk! Weer terug op z’n slaap­kamer haalde hij een boek tevoorschi­jn waar hij net in begonnen was. Trots liet hij zien hoe dik het was. Hij bladerde naar het einde. Kijk, zei hij glun­derend, het gaat door tot bladz­i­jde 89.

We begonnen te lezen. Dat gaat als vol­gt. Hij leest. En ik ver­beter daar waar nodig. Dat lijkt steeds min­der nodig te zijn. Het lijkt ook steeds min­der op voor­lezen. Pas wan­neer hij na een tijd­je moe begint te wor­den mag ik het overne­men. Zover was het nu nog niet. IJverig ging hij met z’n vinger langs de regels en sprak alle woor­den net­jes uit. Het koste hem ogen­schi­jn­lijk weinig moeite.

Nadat hij een hele bladz­i­jde had gelezen bladerde hij opnieuw naar het einde. Een tijd­lang staarde hij naar het pag­i­nanum­mer. Ik vertelde hem dat ik ook een dik boek bij me had om te lezen. Natu­urlijk wilde hij dit meteen zien. Bene­den haalde ik het boek van Dou­glas Hof­s­tadter uit mijn tas. Hij was diep onder de indruk.

Het bleek dat mijn boek 899 bladz­i­jdes had. We leg­den de twee boeken open naast elka­ar bij de laat­ste bladz­i­jde. Daar­na vroeg hij me waar bij mijn boek bladz­i­jde 89 was. Ik liet het hem zien. Dus ik moest dat hele dikke deel nog lezen voor­dat ik bij het einde was? Ik knik­te beves­ti­gend. Dat zijn dan negen heel dikke bladz­i­jdes, luid­de zijn con­clusie. Hof­s­tadter zou het zek­er waarderen.

~ ~ ~

Wie MI legt, moet MU leggen

Vanavond las ik verder op bladz­i­jde 40 van Gödel, Esch­er, Bach door Dou­glas Hof­s­tadter. Er werd van me verwacht dat ik een puzzel ging oplossen. Maar om heel eerlijk te zijn, puzze­len is zeg maar niet echt mijn ding. Hele­maal mijn ding niet eigen­lijk. Zek­er omdat ik vooraf al dacht te weten dat er hoogst­waarschi­jn­lijk een addert­je onder het gras zou zit­ten en deze puzzel ono­plos­baar zou blijken te zijn. Toch wilde ik geen spel­brek­er zijn en heb ik een aan­tal pogin­gen onder­nomen de puzzel op te lossen. Doen jul­lie ook mee? Suc­ces voor ons alle­maal!

Opdracht: pro­duceer MU vanu­it MI in een ges­loten sys­teem waar de vol­gende voor­waar­den tellen.

Alleen de M, de U en de I doen mee.

Regel I: Als je over een streng (aan­tal let­ters in vaste vol­go­rde) beschikt waar­van de laat­ste let­ter een I is, kun je een U aan het eind toevoe­gen.
Regel II: Stel je hebt Mx. Dan mag je Mxx aan je verza­mel­ing toevoe­gen.
Regel III: Als III voorkomt in een van de stren­gen in je col­lec­tie, mag je een nieuwe streng mak­en met U in plaats van III.
Regel IV: Als UU optreedt bin­nen een van je stren­gen, mag je ze wegstrepen.

Poging 1:
MI
regel II => MII
regel II => MIIII
regel I => MIIIIU
regel III => MIU
regel II => MIUIU
euh…

Poging 2:
MI
regel II => MII
regel II => MIIII
regel III => MUI
regel II => MUIUI
euh…

Poging 3:
MI
regel II => MII
regel I => MIIU
euh…

Poging 4:
MI
regel II => MII
regel II => MIIII
regel III => MUI
regel I => MUIU
regel II => MUIUUIU
regel II => MUIUUIUUIUUIU
regel IV => MUIIIIU
regel III => MUIU
euh…

OK, het punt is gemaakt. Ik bak er niets van. Jul­lie wel? Gelukkig is al door Dou­glas toegezegd dat de oploss­ing verderop in het boek vol­gt, dus ik ga weer verder met lezen. Indi­en iemand wil weten hoe de puzzel opgelost kan wor­den dan laat het maar weten hieron­der bij de reac­ties. Nog mooier zou het zijn wan­neer een van jul­lie het zelf heeft weten uit te dok­teren. Deel het dan met ons hoe je dat voor elka­ar hebt gekre­gen. Uit­er­aard zon­der dat je gespiekt hebt op inter­net. Bij voor­baat respect.

~ ~ ~

Verloren geraakt in merkwaardige lussen

Vier dagen vakantie en het eerstvol­gende boek voor de blog­ger­sleesclub (Sabo­teur van Marte Kaan; blog­da­tum 30 april) heb ik al uit. Tijd om iets anders tussendoor te lezen. Helaas heb ik niets van Gabriel Gar­cia Mar­quez staan die ons gis­ter ont­vallen is. Uit de grote stapel ongelezen haal ik de best­seller van Dou­glas Hof­s­tadter tevoorschi­jn: Gödel, Esch­er, Bach — Een eeuwige gouden band. Onlangs moest ik nog eens in de stad zijn (komt bij mij niet al te vaak voor) en dat viel samen met een van de laat­ste dagen van de leegverkoop bij Polare (in Arn­hem geen doorstart). Eerder had ik al de eerste dag per toe­val mogen meemak­en. Deze keer ging ik met min­der boeken de deur uit. Vooral omdat er niet meer zo heel veel over was. Maar gelukkig had­den ze nog wel een mooi eerste­hands exem­plaar van GEB liggen (jam­mer genoeg alleen nog in het Ned­er­lands), een boek waar ik al ver­schil­lende keren aan ben begonnen maar even­zovele keren in ver­strikt ben ger­aakt.

Waar ik dit­maal niet in ver­strikt raak (ten­min­ste, tot nu toe nog steeds niet en ik ben al gevorderd tot halver­wege het een-na-laat­ste seizoen) is in de tv-serie Lost. Gis­ter­avond heb ik weer een aflev­er­ing gekeken als opmaat voor deze korte vakantiepe­ri­ode. Wat me keer op keer opvalt is de onont­war­bare brei aan leu­gens die door de aarts-intri­g­ant Ben Linus wor­den opgele­peld om zijn doel (wat dat dan ook mag zijn) te bereiken. Het is fascinerend hoe dit alle­maal in elka­ar gri­jpt en ik vraag me telkens weer af of dit door de mak­ers vooraf zo uitgedacht is, of dat het organ­isch tot stand is gekomen naar­mate de serie zich ontwikkelde.

Van­daag moest ik meteen aan Ben Linus denken toen ik in het boek van Hof­s­tadter over de para­dox van Epi­menides las: ‘Alle mensen van Kre­ta zijn leu­ge­naars’. Uit de mond van iemand die zelf leefde op het eiland Kre­ta mag dat gerust een opmerke­lijk gezegde zijn. Hof­s­tadter ziet in deze uit­spraak een zoge­naamde ‘Merk­waardi­ge Lus’, te vergelijken met enkele van de beroemde tekenin­gen van Esch­er waarin begin en einde bij elka­ar lijken te komen ter­wi­jl dat ogen­schi­jn­lijk hele­maal niet kan. Het was Gödel die een ver­band legde met de wiskunde en van daaruit de Onvolledighei­dsstelling (of de Stelling van Gödel) ontwikkelde:

Wat de Stelling beweert en hoe zij wordt bewezen zijn twee ver­schil­lende din­gen. In dit boek gaan we uit­ge­breid op bei­de in. De Stelling kan wor­den vergeleken met een par­el en de meth­ode om haar te bewi­jzen met een oester.
[…]
Alle con­sis­tente axioma­tis­che for­mu­lerin­gen van de getalthe­o­rie bevat­ten onbeslis­bare proposi­ties.
Dit is de par­el.
Het is niet een­voudig in deze par­el een Merk­waardi­ge Lus te ont­dekken. Dat komt omdat de Merk­waardi­ge Lus ver­bor­gen ligt in de oester — het bewi­js. Het bewi­js van de Stelling van Gödel draait om het schri­jven van een wiskundi­ge uit­spraak die naar zichzelf ver­wi­jst, of zelf-ref­er­ent is, pre­cies zoals de para­dox van Epi­menides een naar zichzelf ver­wi­jzende uit­spraak in de taal is.
[p.18–19]

Dit is de par­el:

En we zijn weer terug bij Lost.

The Pearl was DHARMA Ini­tia­tive sta­tion num­ber 5. The pur­pose of the sta­tion osten­si­bly appeared to be the video sur­veil­lance of the inhab­i­tants of the Swan sta­tion, but it was lat­er implied that sta­tion was actu­al­ly an elab­o­rate psy­cho­log­i­cal exper­i­ment being car­ried out on the Pearl’s own staff.
[Lost­pe­dia — The Lost Ency­clo­pe­dia]

In Lost wemelt het van de onont­war­bare Merk­waardi­ge Lussen. Of ze geïn­spireerd zijn door Gödel, Esch­er of Bach weet ik niet, maar het geeft mij in ieder geval weer vol­doende stof tot nadenken. En wie weet lukt het me hier­door ook wat verder in het boek van Hof­s­tadter te ger­ak­en met deze con­nec­tie uit onver­moede hoek.

Namas­té!

Prenten­ten­toon­stelling, M.C. Esch­er (litho, 1956)

~ ~ ~